Question

高一数学求解,急~~~

函数f(x)=x2+2x+5在[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)的表达式

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Answer 1

函数f(x)=x²+2x+5在[t,t+1]上的最小值为g(t),

f(x)=(x+1)^2+4
当x=-1时取得最小值

当t+1<-1 即t<-2
函数在区间[t,t+1]上为单调减函数
所以
其最小值为
g(t)=f(t+1)=(t+1)^2+2(t+1)+5=t^2+4t+8

当t+1>-1>t 即-2<t<-1
函数最小值为
g(t)=f(-1)=4

当t>-1
函数在区间[t,t+1]上为单调增函数
所以
其最小值为
g(t)=f(t)=(t)^2+2(t)+5=t^2+2t+5

Answer 2

由题目知，f(x)=x2+2x+5是一个开口向上的抛物线，对称轴为X=-2/（2*1）=-1
因此当t=-1时，在[-1,0]上最小值为4。所以g(t)=4
当t>-1时，在[t,t+1]区间上抛物线单调递增函数，所以最小值为t^2+2t+5,所以g(t)=t^2+2t+5
当t<-1时，在[t,t+1]区间上抛物线单调递减函数，所以最小值为（t+1）^2+2（t+1）+5,所以g(t)=t^2+4t+8
所以g（t）的表达式为三段函数之和，为一个分段函数。

Answer 3

g(t)=t2+2t+7