Question

高中数学解题方法！！！

解决函数值域问题时,可用:
换元法,反解法,剥离参数法,数形结合,主元法(用判别式大于等于零） 。。请把这几个方法都找个典型例题啊。要具体点的。方法都不会用啊。。。

Answer 1

1.函数思想：
把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。

2.数形结合思想：
把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。例如求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在坐标系中，把它转化成一个点到(0,1)、(1,0)、(0,0)、(1,1)四点的距离，就可以求出它的最小值。

3.分类讨论思想：
当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

4.方程思想：
当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

另外，还有归纳类比思想、转化归纳思想、概率统计思想等数学思想，例如利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。概率统计思想是指通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等等。另外，还可以用概率方法解决一些面积问题

如果不是的，还可以再联系我！！

Answer 2

换元
如y=e^(cosx)，计算值域时就必须考虑t=cosx，这就是换元，大致就是把复合函数分成几个基本初等函数进行求值域；
反解
如y=arctan(x),(0<x<1)此题就要先反解y得出x=tan(y)然后解题，此处是由于我们对反正切函数没有正切函数熟练才要反解，正所谓正难则反；
剥离参数
如y=x^2+ax+1,（0<a<1,2>x>0）,此时有两个变量，但我们知道a的范围，则可用0<a=(y-x^2-1)/x<1,x^2+1<y<x^2+x+1,解答简化；
数形结合
此法可以联系点间距，点到直线距离，直线到直线距离，圆锥曲线等相关公式进行思考，由于条件所限无法用例子进行说明，sorry....
主元
这个一般会和反解法结合，比如你反解出的函数为x=y^2+y+1（x<0）,此时就可用此法。此法原因为若想有函数值，必有x值与之对应。

Answer 3

我觉得方法不会用 是你根本没搞清楚这个方法的思路~~ 你方法都没认真看 没认真搞懂 想直接往上面套 是不是有点太快了~~~