Question

一道二重积分的高数题变换积分次序

变换积分次序，并求积分，如图...求解答..谢了
右边是[f(x,y)]1~x/2

Answer 1

积分的区间是一个三角形，三个点分别为(0,0)(1,1)(2,1)
原式=∫(0,1)dy∫(y,2y)e^2ydx 上下限先这么写吧
=∫(0,1)ye^2ydy
后面用分部积分自己算吧

追问

不是2y是y方(y^2)

追答

一样的，y^2更好算一点吧，分部积分都省掉了

追问

对x积分就易，e^(y^2)对y方积分好像不能直接积出

追答

原式=∫(0,1)dy∫(y,2y)e^y^2dx
=∫(0,1)ye^y^2 dy
=(1/2)∫(0,1)e^y^2d(y^2)
=(1/2)e^y^2 |(0,1)
=(1/2)(e-1)