Question

一道初三几何数学题求高手！！！

如图，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是 角DCP 的平分线上的一点。若 角AMN=90度，求证：AM=MN。

想了半天也想不出来。。。这个是作业，拜托快一点谢谢！！！

Answer 1

连接AC 再过点M作MH垂直于BC叫AC于点H
正方形对角线AC平分那个角BCD 所以角ACB＝45度 所以三角形MCH是等腰直角三角形
所以角MC＝MH（这是要证三角形AMH和NMC全等的条件之一）角MHC＝45度 所以邻补角MHA＝135度 因为角BCN＝90度 +角DCN（CN平分 所以角DCN＝45度）所以角BCN也是135度
所以角BCN＝角MHA（全等又有一个角了） 再证角AMH＝角NMC 因为角AMN＝90度 所以角AMH+角HMN＝90度 又因为HM垂直于BC所以角HMC＝90度 所以角HMN+角NMC＝90度
根据同角的余角相等可证角AMH＝角NMC 所以三角形AMH全等于三角形NMC（ASA）
所以对应边AM＝NM

Answer 2

jqm取EC中点M,连结DM,
因为,M是EC中点,D是BC中点
故,DM是三角形BEC中位线
故,DM||EF,CM=ME
又因为,F是AD中点,
所以,E是AM中点,
所以,AE=EM
所以,AE=EM=MC
所以,AE=(1/2)ECxhm43

Answer 3

在AB上选一点Q使BQ=BM
易得AQ=CM
∵∠AMN=90°
易得∠BAM=∠NMP
∵CN平分∠DCP
易得∠AQM=∠MCN
∴△AQM≌△MCN
∴AM=MN

Answer 4

在AB上截取AQ=MC再证明全等就可以额