Question

如图，四边形ABCD的顶点都在圆O上，且AC垂直BD于点E，点M为AB中点，ME的延长线交CD于点N，求证MN垂直CD

Answer 1

cpx相等。
AB是圆的直径，根据圆的性质三角形ABD是直角三角形
所以AD垂直BC，又因为D是BC中点，所以AD是三角形ABC中BC边上的中线
根据中垂线定理，三角形ABC是等腰三角形，AB=ACpfu32

Answer 2

∵M为AB中点，∠AEB=90°
∴BM=ME
∴∠MBE=∠MEB=∠DEN
由题意易得∠ADB=∠edn
∴△ADB∽△NDE
∴∠END=∠BAD=90°
∴MN⊥CD