Question

一道初三数学几何题求高手！在线等。

如图，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是 角DCP 的平分线上一点。 若 角AMN=90度，求证：AM=MN。

拜托了，很急！

Answer 1

证明：在AB上取点Q，使AQ=MC,
∴BQ=BM
∴∠BQM=∠PCN=45º
∴∠AQM=∠MCN=135º
∵∠BAM+∠AMB=90º, ∠CMN+∠AMB=90º
∴∠BAM=∠CMN
在⊿AQM和⊿MCN中，
∠BAM=∠CMN, AQ=MC，∠AQM=∠MCN=135º,
∴⊿AQM≌⊿MCN
∴AM=MN

Answer 2

LZ你这样证，作NE⊥BP ,NF⊥CD.然后四边形ENFC是正方形。然后证明△ABM≌△MEN。就是通过同角余角相等来证明，还有那个角平分线上的点到角的两边距离相等
纯手打， 不懂的问

Answer 3

AB上取BE=BM,连接ME。
<AEM=135=<MCN <BAM=90-<AMB=<NMC AE=1B-BE=EC-BM=CM
故AEM与MCN全等 故AM=MN

Answer 4

pkn这题数字给的不好，还是告诉你方法吧。
因为Rt三角形ABC和Rt三角形ADC有公共斜边AC，M为AC中点。所以ABCD四点共圆（自己证明），M为圆心。则BD为圆中的一条弦，N为BD中点，则MN垂直于BD
。所以在RT三角形BMN中。MN^2=MB^2+NB^2，MB是圆的半径，NB为弦BD的一半。至于BD怎么求，初中范围我是想不出来，我用余弦定理求的...高中你会学。

我的答案是：6倍根号3-8

还有“MN=2的开方-2”不是负数吗？仔细想想。sbi11

Answer 5

连接AC 再过点M作MH垂直于BC叫AC于点H
正方形对角线AC平分那个角BCD 所以角ACB＝45度 所以三角形MCH是等腰直角三角形
所以角MC＝MH（这是要证三角形AMH和NMC全等的条件之一）角MHC＝45度 所以邻补角MHA＝135度 因为角BCN＝90度 +角DCN（CN平分 所以角DCN＝45度）所以角BCN也是135度
所以角BCN＝角MHA（全等又有一个角了） 再证角AMH＝角NMC 因为角AMN＝90度 所以角AMH+角HMN＝90度 又因为HM垂直于BC所以角HMC＝90度 所以角HMN+角NMC＝90度
根据同角的余角相等可证角AMH＝角NMC 所以三角形AMH全等于三角形NMC（ASA）
所以对应边AM＝NM
相信我我也是初三的 我数学全校第一

Answer 6

在AB上取点Q，使AQ=MC,
∴BQ=BM
∴∠BQM=∠PCN=45º
∴∠AQM=∠MCN=135º
∵∠BAM+∠AMB=90º, ∠CMN+∠AMB=90º
∴∠BAM=∠CMN
在⊿AQM和⊿MCN中，
∠BAM=∠CMN, AQ=MC，∠AQM=∠MCN=135º,
∴⊿AQM≌⊿MCN
∴AM=MN