如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC于点M，求证：M是BC的中点
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连接BD、DE
对⊿ADB与⊿ADB
∵AB=CB AD=CD BD为公共边
∴⊿ADB≌⊿ADB
∴∠ADB=∠CDB 由∠ADB+∠CDB=180°可得∠ADB=∠CDB=90°
由⊿ADB≌⊿ADB还有 ∠ABD=∠CBD
∵⊿ABC为等边三角形，则∠ABC=60°由∠ABD=∠CBD可得∠ABD=∠CBD=30°
由⊿ABC为等边三角形有∠DCB=60°
由CE=CD知 ∠CDE=∠E
∵∠DCB=∠CDE+∠E
∴∠E=30°
∴∠E=∠CBD=30°
∴⊿BDE为等腰三角形
∵DM⊥BC
∴M为BE中点
对⊿ADB与⊿ADB
∵AB=CB AD=CD BD为公共边
∴⊿ADB≌⊿ADB
∴∠ADB=∠CDB 由∠ADB+∠CDB=180°可得∠ADB=∠CDB=90°
由⊿ADB≌⊿ADB还有 ∠ABD=∠CBD
∵⊿ABC为等边三角形，则∠ABC=60°由∠ABD=∠CBD可得∠ABD=∠CBD=30°
由⊿ABC为等边三角形有∠DCB=60°
由CE=CD知 ∠CDE=∠E
∵∠DCB=∠CDE+∠E
∴∠E=30°
∴∠E=∠CBD=30°
∴⊿BDE为等腰三角形
∵DM⊥BC
∴M为BE中点
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