Question

cosα=-5分之4，α是第三象限角，求：（1+tan2分之α）分之（1-tan分之α）

Answer 1

解：∵α是第三象限角
∴sinα<0
∵cosα=-4/5
∴sinα=√(1-cos²α)=-3/5
故(1-tan(α/2))/(1+tan(α/2))
=(cos(α/2)-sin(α/2))/(cos(α/2)+sin(α/2))
=(cos²(α/2)-sin²(α/2))/(cos(α/2)+sin(α/2))²
=(cos²(α/2)-sin²(α/2))/(cos²(α/2)+sin²(α/2)+2cos(α/2)sin(α/2))
=cosα/(1+sinα) (应用倍角公式)
=(-4/5)/(1+(-3/5))
=-2