Question

如图所示，OA,OB是圆O的半径，OA垂直OB，点C是OB延长线上一点，过点c作圆O的切线，点D是切点，

连接AD交OB于E，求证：CD=CE

Answer 1

解：因为CD是圆O的切线，点D是切点
所以OD⊥CD即∠ODC=90°
则∠ODA+∠ADC=90° (1)
因为OA⊥OB，则在Rt△AOE中：∠OAE+∠OEA=90°
因为∠OEA=∠DEC，所以∠OAE+∠DEC=90° (2)
则由(1)(2)两式可得：
∠ODA+∠ADC＝∠OAE+∠DEC
因为半径OA=OD，所以∠ODA=∠OAE
则∠ADC＝∠DEC
所以△CED是等腰三角形
则CD=CE

Answer 2

连接OD
∵OA⊥OB
∴∠AOE=90°
∴∠OAE+∠OEA=90°
∵∠OEA=∠CED
∴∠OAE+∠CED=90°
∵CD切圆O于D
∴∠ODE+∠CDE=90°
∵OA=OB
∴∠OAE=∠ODE
∴∠CDE=∠CED
∴CD=CE