Question

勾股定理题

三角形AOB是等腰直角三角形,角O等于90度,M,N是AB上两点(M靠近A,N靠近B)角MON等于45度,求证:AM²＋BN²＝MN²

Answer 1

过O作∠MOC=∠AOM，使0A=0C，连结MC,NC

    OA=OC

   ∠MOC=∠AOM

 OM=OM

△AOM≌△COM

则AM=CM      ∠OAM=∠OCM=45°

0A=0C

OA=OB

OC=OB

∠MOC=∠AOM  ∠AOM+∠BON=45°   ∠MOC+∠CON=45°

∴∠CON=∠BON

OC=OB

ON=ON

∴△CON≌△BON

故∠OBN=∠OCN=45°  CN=BN

∠OCM+∠OCN=45°+45°=90°=∠MCN

所以MN²=MC²+NC²

CN=BN   AM=CM 

∴AM²＋BN²＝MN²

Answer 2

∠MOC=∠AOM ∠AOM+∠BON=45° ∠MOC+∠CON=45°
∴∠CON=∠BON
OC=OB
ON=ON
∴△CON≌△BON
故∠OBN=∠OCN=45° CN=BN
∠OCM+∠OCN=45°+45°=90°=∠MCN
所以MN²=MC²+NC²
CN=BN AM=CM
∴AM²＋BN²＝MN²