求这个不定积分的详细解题步骤，谢谢！
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请问x\(x^2+1)是由sin(arctanx)cos(arctanx)化来的么？
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解：∵∫(x+1)dx/(1+x^2)=(1/2)∫d(x^2)/(1+x^2)+∫dx/(1+x^2)=(1/2)ln(1+x^2)+arctanx+c1，
而对∫(x+1)dx/(1+x^2)^2，设x=tant，则
∫(x+1)dx/(1+x^2)^2=∫(tant+1)(cost)^2dt=(1/2)∫(sin2t+cos2t+1)dt=(1/4)(-cos2t+sin2t+2t)+c2=(1/2)arctanx+(1/2)(x-1)/(1+x^2)+c2，
∴原式=(-1/8)ln(1+x^2)-(1/2)arctanx-(1/4)(x-1)/(1+x^2)+C。供参考。
而对∫(x+1)dx/(1+x^2)^2，设x=tant，则
∫(x+1)dx/(1+x^2)^2=∫(tant+1)(cost)^2dt=(1/2)∫(sin2t+cos2t+1)dt=(1/4)(-cos2t+sin2t+2t)+c2=(1/2)arctanx+(1/2)(x-1)/(1+x^2)+c2，
∴原式=(-1/8)ln(1+x^2)-(1/2)arctanx-(1/4)(x-1)/(1+x^2)+C。供参考。
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