Question

全微分的定义

Answer 1

函数z=f(x, y) 的两个偏导数f'x(x, y), f'y(x, y)分别与自变量的增量Δx, Δy乘积之和　　fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy或f'x(x, y)Δx + f'y(x, y)Δy　　若该表达式与函数的全增量Δz之差，　　是当ρ→0时的高阶无穷小（）,
那么该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
定理1如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有
f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。
　　
定理2若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。