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概率论 第五章 大数定律和中心极限定理 第6题诚求详解
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解:由中心极限定理,有lim(n→∞)P[(∑Xi-nμ)/(δ√n)<x]=Φ(x),其中Φ(x)为标准正态分布N(0,1)的分布函数。
本题中,设第i个零件的重量为Xi(i=1,2,……,5000),则Xi独立同分布。又,μ=E(Xi)=0.5,δ=[D(xi)]^(1/2)=0.1,∴nμ=0.5*5000=2500,δ√n=5√2。
n=5000,近似看作满足中心极限定理的条件,
∴P(∑Xi>2510)=P[(∑Xi-nμ)/(δ√n)>(2510-nμ)/(δ√n)]=P[(∑Xi-2500)/(5√2)>√2)]=1-Φ(√2)=1-0.923150=0.07685。
供参考。
本题中,设第i个零件的重量为Xi(i=1,2,……,5000),则Xi独立同分布。又,μ=E(Xi)=0.5,δ=[D(xi)]^(1/2)=0.1,∴nμ=0.5*5000=2500,δ√n=5√2。
n=5000,近似看作满足中心极限定理的条件,
∴P(∑Xi>2510)=P[(∑Xi-nμ)/(δ√n)>(2510-nμ)/(δ√n)]=P[(∑Xi-2500)/(5√2)>√2)]=1-Φ(√2)=1-0.923150=0.07685。
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