Question

概率论 第五章 大数定律和中心极限定理 第6题诚求详解

Answer 1

　　解：由中心极限定理，有lim(n→∞)P[(∑Xi-nμ)/(δ√n)<x]=Φ(x)，其中Φ(x)为标准正态分布N(0,1)的分布函数。
　　本题中，设第i个零件的重量为Xi(i=1,2,……，5000），则Xi独立同分布。又，μ=E(Xi)=0.5，δ=[D(xi)]^(1/2)=0.1，∴nμ=0.5*5000=2500，δ√n=5√2。
　　n=5000，近似看作满足中心极限定理的条件，
　　∴P(∑Xi>2510)=P[(∑Xi-nμ)/(δ√n)>(2510-nμ)/(δ√n)]=P[(∑Xi-2500)/(5√2)>√2)]=1-Φ(√2)=1-0.923150=0.07685。
　　供参考。