Question

已知函数 f(x)=coswx - sinwx (w>0)在（- π/2， π/2 ）上单调递减，

已知函数 f(x)=coswx - sinwx (w>0)在（- π/2， π/2 ）上单调递减，则w的取值不可能为:

A.1/5
B.1/4
C.1/2
D.3/4

Answer 1

cosωx - sinωx = sqrt(2) (cosωx cosπ/4 - sinωx sinπ/4)
= sqrt(2) cos(ωx + π/4)
该函数在 2kπ <= ωx + π/4 <= (2k+1)π 上单调递减
-π/2 < x < π/2
2kπ <= -πω/2 + π/4, ω <= 1/2 - 4k
ωπ/2 + π/4 <= (2k+1)π, ω <= 4k + 3/4

因此，综合 ω > 0, ω <= 1/2, 因此选 D

追问

那个...sprt(2)是什么意思呢？

追答

根号2

追问

谢谢！