Question

box-cox变换的变换

Answer 1

在回归模型号中，Box－Cox变换是对因变量Y作如下变换：
（1.1） 这里是一个待定变换参数。对不同的，所做的变换自然就不同，所以是一个变换族。它包括了对数变换（=0），平方根变换（=1/2）和倒数变换（=-1）等常用变换。对因变量的n个观测值，应用上述变换，得到变换后的向量
（1.2） 即要确定变换参数，使得满足服从或近似服从正态分布
（1.3） 也就是说，通过对因变量的变换，使得变换过的向量与回归自变量具有线性相依关系，误差也服从正态分布，误差各分量是等方差且相互独立。以极大似然法来确定。
（1.4） 这里为变换Jacobi的行列式
（1.5） 当固定时，是不依赖于参数和的常数因子。的其余部分关于和求导数，令其等于0，可以求得和的极大似然估计
（1.6） 为了求的最大值，考虑到lnx是x的单调函数，对求对数。
(1.7)式对Box－Cox变换带来很大方便，因为为了求的最大值，只需求残差平方和的最小值。