Question

已知两点P1(x1,y1,z1)和P2（x2,y2,z2）若向量P1P=1/3P1P2，求点P的坐标

Answer 1

向量P1P2=（x2-x1,y2-y1,z2-z1),
向量P1P=(1/3)P1P2=（（x2-x1)/3,(y2-y1)/3,(z2-z1)/3).
设P（x0,y0,z0),根据定比分点公式，
x0=(x1+λx2)/(1+λ),
y0=(y1+λy2)/(1+λ),
z0=(z1+λz2)/(1+λ),
λ=1/2,
x0=(2x1+x2)/3,
y0=(2y1+y2)/3,
z0=(2z1+2z2)/3.

Answer 2

向量P1P2=（x2-x1,y2-y1,z2-z1),
向量P1P=(1/3)P1P2=（（x2-x1)/3,(y2-y1)/3,(z2-z1)/3).
设P（x0,y0,z0),根据定比分点公式，
x0=(x1+λx2)/(1+λ),
y0=(y1+λy2)/(1+λ),
z0=(z1+λz2)/(1+λ),
λ=1/2,
x0=(2x1+x2)/3,
y0=(2y1+y2)/3,
z0=(2z1+2z2)/3.
希望对你有帮助O(∩_∩)O

Answer 3

设P(X,Y,Z)，X-X1=1/3(X2-X1),得X=1/3(X2-X1)+X1,其余类似