Question

几道因式分解的奥数题.急!!!!!!!!

X的4次-7X方+1

X的3次+2X方-5X-6

X的4次+Y的4次+(X+Y)的4次

4X方-4X-Y方+4Y-3

请完整解答出来.谢谢!!

Answer 1

(1)待定系数
设原式=(x^2+mx-1)(x^2+nx-1)
=x^4+(m+n)x^3+(mn+2)x^2+(m+n)x+1
mn+2=-7 m+n=0 这样只有 m=3 n=-3
所以原式=(x^2+3x-1)(x^2-3x-1)
(2)待定系数
设原式=(x^2+mx-2)(x+3)
=x^3+mx^2-2x+3x^2+3mx-6
x^2系数为m+3=2 m=-1
x系数为3m-2=-5 m=-1 所以原式=(x^2-x-2)(x+3)=(x-2)(x+1)(x+3)
(3)忘了 轮换对称怎么做了...
(4)他们都做对了 我就不写了。

Answer 2

x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

4x^2-4x-y^2+4y-3
=(4x^2-4x+1)-(y^2-4y+4)
=(2x-1)^2-(y-2)^2
=(2x+y-3)(2x-y+1)

Answer 3

4x^2-4x-y^2+4y-3
=(4x^2-4x+1)-(y^2-4y+4)
=(2x-1)^2-(y-2)^2
=(2x+y-3)(2x-y+1)