Question

急求两道高一数学基本不等式（均值不等式）的题目！！！！！！

1 若|x+1|-|x|>a恒成立,则a的取值范围是？（写出区间形式）
2 已知x>0,y>0,且满足a+b=1,求a/(1+b)+b/(1+a)的最大值或最小值

急求过程T口T！！！！！谢谢！！！！！！高分追加！！！！！！！！！

Answer 1

解：1、首先设两个函数：y¹=|x+1|,y²=|x|.
画出这两个函数的图像，可以看出：y¹-y²的最小值为-1.
要使a<|x+1|-|x|恒成立，即要使a小于|x+1|-|x|的最小值。
∴a<-1，写成区间形式为：a包含于（-1，-∞）
不好意思，第二题没时间了，我要出去了。

Answer 2

1. 根据绝对值不等式性质a<Ix+1I-IxI<Ix+1-xI=1
所以a∈(-∞, 1)
2. 已知a>0,b>0,且满足a+b=1
设z=a/(1+b)+b/(1+a)
=(a+b+1)/(1+b)+(a+b+1)/(1+a)-2
=2/(1+b)+2/(1+a)-2
=2[(1+a)+(1+b)]/(1+a)(1+b)-2
=2(a+b+2)/(ab+a+b+1)-2
=6/(ab+2)-2
将b=1-a代入
z=6/[a(1-a)+2]-2
=6/[-(a-1/2)²+9/4]-2
所以a=1/2时，z最小=6/(9/4)-2=2/3
a=1时，z最大=6/(-1/4+9/4)-2=1

Answer 3

第二题通分啊，然后把a+b=1代入
可以得到：(a^2+b^2+1)/(ab+2)=(-2ab)/(ab+2)=(-2)/(1+ab分之2）= -2*（1-2/(x+2))
根据a+b大于等于2*根号（ab)
所以ab小于等于1/4代入原来的式子，得到值域为，【-2/9，0)

Answer 4

1.可用坐标解决，x到-1的距离和x到0的距离的最小值为-1，所以a<-1;
2.题目有问题，x，y根本没用到