Question

是否存在实数a，使函数f（x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间【-1，3）上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点

请尽快回复，并写出步骤，谢谢

Answer 1

f(-1/3)=1/9-a+2/3+a-1=-2/9<0，要使f(x)在区间【-1,3）上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点，
则（1）f(1)≧0且f(3)<0，即4a-2≧0且10a+2<0，得：a≧1/2且a<-1/5，无解；
（2）f(1)<0且f(3)>0，即4a-2<0且10a+2>0，得：a<1/2且a>-1/5；即：-1/5<a<1/2；
所以，存在这样的实数a满足题意，a的范围是：-1/5<a<1/2

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！