Question

已知椭圆方程x2/a2+y2/b2=1的左右焦点F1、F2，点P(a,b)为动点，三角形F1PF2为等腰三角形，求椭圆的离心率

试卷上的题目就是这样的，可为什么我拿1.PF1=PF2 2.PF2=F1F2 算出来都是e=1啊？正确的方法是怎样的？

Answer 1

好吧，刚才想的有问题，重新试试：a>c>0，b>0，所以点P肯定在第一象限，且位于右焦点F2的右上方；
所以，三角形F1PF2肯定是一个钝角三角形，而且可以确定的是，肯定是PF2=F1F2，
所以PF2=2c，PF2^2=(a-c)^2+b^2=4c^2，把b^2=a^2-c^2
即：a^2-2ac+c^2+a^2-c^2=4c^2，整理得：2c^2+ac-a^2=0
同除a^2得：2e^2+e-1=0，十字相乘：(2e-1)(e+1)=0，得：e=1/2

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

要是椭圆离心率肯定小于1，P（a,b)不在椭圆上，a、b不要和长短半轴混为一谈，
若△F1PF2是等腰△，则顶点是上或下顶点，离心率不能确定，条件不够，
|PF1|+|PF2|=2a>2c,才是椭圆，离心率e是说明椭圆的“扁度”，e→0，a=b,,则说明是正圆，e→1,就→一条直线，b →0，扁得近似一条直线。