Question

求函数y=-x(|x-2|-2)x∈[-1,5]的最值

Answer 1

分段函数。
y=-x((x-2)-2)=-x(x-4) x的范围[2,5]
y=-x((2-x)-2)=x^2 x的范围[-1,2)
画出图像 当x=5时取得最小值-5
当x=2时取得最大值4

Answer 2

1、当x∈[2，5],有：
y=x(x-4)=x^2-4
则：ymin=0,ymax=21
2、当x∈[-1,2),有：
y=x(2-x-2)=-x^2
则：ymax=0,ymin=-4

Answer 3

须分类讨论：
1. 当x大于等于2时，
y=-x^2+4x (x大于等于2，小于等于5)，此时最大值为4，最小值为-5
2. 当x小于等于2时，
y=x^2 (x大于等于-1，小于等于2），此时最大值为4，最小值为0
综上，最大值为4，最小值为-5。