已知，D为△ABC的边BC的中点，DE⊥DF，E、F分别在AB、AC边上。求证：BE+CF＞EF
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证明：
延长ED至G，使DG=DE，连接CG，FG
∵BD=CD，∠EDB=∠GDC，ED=GD
∴⊿BDE≌⊿CDG（SAS）
∴BE=CG
∵ED=DG，FD⊥DE，即DF是EG的中垂线
∴⊿EFG是等腰三角形
∴EF=FG
在⊿CFG中
∵CF+CG＞FG
CG=BE，FG=EF
∴BE+CF＞EF
延长ED至G，使DG=DE，连接CG，FG
∵BD=CD，∠EDB=∠GDC，ED=GD
∴⊿BDE≌⊿CDG（SAS）
∴BE=CG
∵ED=DG，FD⊥DE，即DF是EG的中垂线
∴⊿EFG是等腰三角形
∴EF=FG
在⊿CFG中
∵CF+CG＞FG
CG=BE，FG=EF
∴BE+CF＞EF
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