Question

一个数学题，求高手帮忙解答

已知函数f[x]=x^2-ax+2b的一个零点在（0,1）内，另一个零点在（1,2）内，则2a+3b的取值范围是多少？

Answer 1

这是个开口向上的抛物线，根据图像，可知x=0时，f(x)>0,x=1,f(x)<0,x=2,f(x)>0.带入原式
2b>0,即b>0
2b-a+1<0
2b-2a+4>0
整理得a>2b+1,a<b+2，
2a>4b+2,2a<2b+4,
2a+3b>7b+2,2a+3b<5b+4,
所以2<2a+3b<4

Answer 2

根据图像，可知x=0时，f(x)>0,x=1,f(x)<0,x=2,f(x)>0.带入原式
2b>0,即b>0
2b-a+1<0
2b-2a+4>0
整理得a>2b+1,a<b+2，
2a>4b+2,2a<2b+4,
2a+3b>7b+2,2a+3b<5b+4,
所以2<2a+3b<4

Answer 3

f(0)f(1)<0,f(1)f(2)<0
设零点为x1,x2
0<x1<1,1<x2<2
所以1/2<(x1+x2)/2<3/2
所以1/2<a/2<3/2
综合以上列式子吧！