Question

求指数不等式：100x^2 < 2^x的解法，越详细越好！

Answer 1

利用图形结合，左边是一个抛物线，对称轴是Y，右边是一个指数函数。题目的要求就是要 求抛物线在指数函数下面的那一段。
所以，先求出他们的两个交点
100x^2 = 2^x
两边取对数
2lg10x=xlg2
2+2lgx=xlg2
解这个方程的话，就要对两边求导，得出0+2/（xln10）=xlg2 x=2/（(lg2)*ln10）
这只是一个交点。另外一个交点是100x^2 = 2^x
直接对两边求导200x=2^xln2
然后两边取对数lgx+lg200=xlg2+lg（ln2）
再求导 得出x=1/(lg2*ln10)
所以解集就是1/(lg2*ln10)<x<2/（(lg2)*ln10）
望采纳，谢谢~~

Answer 2

你好！

要求不等式的解，先要求出方程100x^2=2^x的解
这是一个超越方程，我们只能求出它的近似解
我用EXCEL算了一下，有三个解：-0.096704，0.103658，14.324728
根据图像可知，原不等式的解集为(-0.096704，0.103658)∪(14.324728，正无穷)

希望对你有帮助

追问

能否告知你是如何用Excel计算的，是用VB编程计算的吗？

追答

令f(x)=2^x -100x^2
f(-1)0,f(1)0
所以根的大概区间：（-1，0）（0，1）（14，15）

以（0，1）为例：取0，0.1，……，0.9，1，计算出f(x)的值
发现f(0.1)>0,f(0.2)0 f(0.11)<0 所以根在(0.1,0.11)内

继续重复上述过程，直到达到你想要的精确度为止。

Answer 3

100x^2 < 2^x
100<2^x/x^2
令x=2^p
100<2^2^p/2^2p=2^(2^p-2p)
100<128=2^7
2^p-2p>=7,p>=4
最小整数解x=16