在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由
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作DE⊥AB于E
∵∠DAC=∠DAE ∠C=∠AED=90° AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE CD=ED
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∵∠AED=90°
∴∠BDE=90°-∠B=45°
∴∠B=∠BDE
∴ED=EB
∴CD=EB
∵AE+EB=AB
∴AC+CD=AB
∵∠DAC=∠DAE ∠C=∠AED=90° AD=AD
∴△ACD≌△AED
∴AC=AE CD=ED
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∵∠AED=90°
∴∠BDE=90°-∠B=45°
∴∠B=∠BDE
∴ED=EB
∴CD=EB
∵AE+EB=AB
∴AC+CD=AB
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