Question

y=x+x/(x^2 -1)怎么求它的二阶导数

这题答案的步骤直接得y‘’=1/（x+1）^3 + 1/（x-1）^3 = 2x（x^2+3）/((x^2-1)^2) 我想应该是根据n阶求导公式求的

Answer 1

y=x+x/(x^2-1)

=x+1/2(x+1)+1/2(x-1)

y'=1-1/2(x+1)^2-1/2(x-1)^2

y"=1/(x+1)^3 + 1/(x-1)^3

二阶导数含义

二阶导数就是一阶导数的导数，一阶导数可以判断函数的增,减性,二阶导数可以判断函数增、减性的快慢。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

Answer 2

这个两次求导不麻烦啊，
y=x+x/(x^2-1)
=x+1/2(x+1)+1/2(x-1)
y'=1-1/2(x+1)^2-1/2(x-1)^2
y"=1/(x+1)^3 + 1/(x-1)^3
只用到一个公式，(x^n)'=nx^(n-1)

追问

从这步y=x+x/(x^2-1)
怎么到的=x+1/2(x+1)+1/2(x-1)啊

追答

y=x+x/(x^2-1)
=x+x/(x+1)(x-1)
=x+2x/2(x+1)(x-1)
=x+(x+1+x-1)/2(x+1)(x-1)
=x+1/2(x+1)+1/2(x-1)

Answer 3

f’(x)=1+[(x^-1)-x*2x]/(x^-1)^=1-(x^+1)/(x^-1)^ 二阶导数f’’(x)=-[2x(x^-1)^-(x^+1)*2(x^-1)*2x]/(x^-1)^4=(2x^5+4x^3-6x)/(x^-1)^4

Answer 4

求两次导啊，体力活