Question

如图AB是⊙O的直径,C是A⌒D的终点,过点C作⊙O的弦,CM⊥AB,垂足是H,CM交AD于点E,CB

如图AB是⊙O的直径，C是A⌒D的终点，过点C作⊙O的弦，CM⊥AB，垂足是H，CM交AD于点E，CB交AD于点F。求证CE=EF

Answer 1

答案见下图：

Answer 2

证明：连接AC
∵AB是直径
∴∠ACM+∠BCM=90°，∠D=90°
∵C是弧AD的中点，CM⊥AB
∴弧MA=弧AC=弧CD
∴∠ACM=∠CBD
∵∠CBD+∠BFD=90°
∴∠BFD=∠BCM=∠CFE
∴CE=EF

Answer 3

证明:CM垂直直径AB,则弧AM=弧AC;又弧AC=弧CD.故弧AM=弧AC=弧CD.
且弧BM=弧CB,即弧BM=弧CD+弧BD=弧AC+弧BD.
连接CD,则∠BCM=∠CDF+∠DCB,即∠BCM=∠CFE,得CE=EF.