Question

如图，AB是圆O的直径，半径OC⊥AB过OC的中点M

如图，AB是圆O的直径，半径OC⊥AB过OC的中点M,作弦EF∥AB连接EB,BC
求（1）EF与AB的长度比
（2）求证角ABE=1/2角CBE

Answer 1

(1) ∵CM=MO=(1/2)OC=(1/2)OF
直角三角形直角边等于斜边的一半
∴∠MOF=π/3 ∠EOF=2π/3
因弦长之比等于对应弧长之比
所以EF/AB=(2π/3)/π=2/3
∵∠EOF=2π/3
∴∠EOA=(1/2)(π-∠EOF)=π/6
∵∠EOA=2∠ABE
∴∠ABE=π/12
∵∠COE=π/2-∠EOA=π/3 ∠COE=2∠CBE
∴∠CBE=π/6
∴角ABE=1/2角CBE