Question

帮忙做两道九年级数学题

1.如图AB为圆O直径,E为弧AC中点，CD垂直AB于点D，BE分别交CD,CA于点H,F，证明CH=CF
2.如图，AB为圆O直径，C为弧BE的中点，CD⊥AB于点D并交圆O于点C，交BE于点H，CA交BE于点F，试比较BH,CH,FH的大小关系
这两道题是一幅图

Answer 1

1、过点F作FM⊥AB于M，连接BC
∵弧AE=弧EC
∴∠ABE=∠CBE （等弧所对的圆周角相等）
又∠ACB=90°，∠BMF=90°
∴∠BFM=∠BFC （等角的余角相等）
又CD⊥AB，FM⊥AB
∴CD∥FM
∴∠CHF=∠BFM （内错角相等）
∴∠CHF=∠BFC
∴CH=CF

2、BH=CH=FH
过点F作FM⊥AB于M，连接AE、BC
∵弧BC=弧EC
∴∠BAC=∠EAC （等弧所对的圆周角相等）
又∠AEB=90°，∠AMF=90°
∴∠AFM=∠AFE （等角的余角相等）
又CD⊥AB，FM⊥AB
∴CD∥FM
∴∠ACD=∠AFM （同位角相等）
又∠CFH=∠AFE
∴∠ACD=∠CFH
∴CH=FH
又∠CBH+∠CFH=180°-90°=90°
∠BCH+∠ACD=90°
∴∠CBH=∠BCH
∴BH=CH=FH

追问

又∠CBH+∠CFH=180°-90°=90°
∠BCH+∠ACD=90°
这里是什么意思

追答

在△BCF中，∠BCF=90°（直径所对的圆周角）
∴∠CBH+∠CFH=180°-90°=90°
∠BCF=∠BCH+∠ACD=90°

追问

我是想问 为什么都互补之后就三边相等了

追答

哦，这里只是由∠CBH=∠BCH得到BH=CH
倒数第五行已经证明CH=FH，所以写在一起了

Answer 2

1， 连接AE 则∠E=∠CDB=90°
∵弧AE=弧EC
∴∠EAC=∠B
∴∠AFE=∠DHB
∴∠CFH=∠FHC
∴CF=CH
2, 连接AE ，连接CB 则∠E=∠CDA=90°
∵弧EC=弧CB
∴∠EAC=∠CAB
∴∠AFE=∠CFH=∠C
∴FH=CH
∵∠EAC=∠CBE=∠CAB
∵∠CAB+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°
∴∠CAB=∠BCD
∴∠BCD=∠CBE
∴CH=HB=FH

Answer 3

、过点F作FM⊥AB于M，连接BC
∵弧AE=弧EC
∴∠ABE=∠CBE （等弧所对的圆周角相等）
又∠ACB=90°，∠BMF=90°
∴∠BFM=∠BFC （等角的余角相等）
又CD⊥AB，FM⊥AB
∴CD∥FM
∴∠CHF=∠BFM （内错角相等）
∴∠CHF=∠BFC
∴CH=CF