Question

初二数学题，明天要交的，大家帮帮忙啊..

在等边三角形ABC中，∠BAC，∠ABC的平分线交于点O，MD,NE分别垂直平分OA，OB，垂足分别为D，E。
试说明：AM=MN=NB.

Answer 1

证明：连结OM、ON
在三角形OMA中，因为MD垂直平分AO可以得出AMO为等腰三角形，MO=MA,同理可证明NO=BN,
在MNO中，由于AO BO 平分角A和角B可以得出角OMN和角ONM等于 60，由此得出三角形MNO为等边三角形MN=MO=ON=NB=MA

Answer 2

链接MO,NO.因为MD垂直平分OA,所以AM=MO,同理BN=NO
∠NMO=2∠MAO(外角和定理)=60°，同理∠MNO=60°，三角形MNO为等边三角形，所以MN=MO=NO,所以，AM=MN=NB

Answer 3

连接ON、OM，利用垂直平分线的性质以及△ABC的正三角形性质可以证明

△ADM△ODM△OEN△BEN全等

立刻知道∠MON为60°（利用三角形ABC为正三角形）再由△OMN为等腰三角形（由于上面四个三角形的全等）立刻知道△OMN为等边三角形，于是MN=ON=OM

再次利用三角形的全等，AM=MN=NB的结论是显然的