从前21个自然数中任意取出11个,求证其中必有两个数互质
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只需证明21个数中选11个必有两个相邻。相邻两数是互质的
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建议使用反证法比较快
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一、如果这21个数中有数字1，则问题得证。（因为数字1与任何自然数都互质）
二、如果这21个数中没有数字1，则它们分布在以下
(2,3), (4,5), (6,7) ...... (20,21)这十组中。
显然（或者，你可以很“科学”的说，“根据抽屉原则，”）必然有两个数分布在同一组中。
而这十组中任意一组的两个数都是互质的----于是得证。
PS. 除了上述给出的解答外，你也可以构造另外的十组，只要每组两个数都互质就行。
（恐有拾2楼牙慧之嫌，还是匿了吧）
二、如果这21个数中没有数字1，则它们分布在以下
(2,3), (4,5), (6,7) ...... (20,21)这十组中。
显然（或者，你可以很“科学”的说，“根据抽屉原则，”）必然有两个数分布在同一组中。
而这十组中任意一组的两个数都是互质的----于是得证。
PS. 除了上述给出的解答外，你也可以构造另外的十组，只要每组两个数都互质就行。
（恐有拾2楼牙慧之嫌，还是匿了吧）
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