Question

在△ABC中。AB=AC=10。点D为BC上一点。过点D分别做DE∥AB交AC与点E，DF∥AC于点F。求四边形AFDE的周长

还有一题。如图，在△ABC中，点D在AC边上，BD=BC，点E是CD的中点。且∠A=60°。求证：AE=½AB。

Answer 1

解:AB=AC,则∠B=∠C.
DE平行AB,则∠EDC=∠B.
故∠EDC=∠C,DE=EC.
同理可证:FB=FD.
所以,AF+FD+DE+AE=AF+FB+EC+AE=AB+AC=20.

证明:连接BE.
BD=BC,DE=CE,则BE垂直AC.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
又∠A=60°,则∠ABE=30°.故AE=(1/2)AB.
(直角三角形中,30度的内角所对的直角边等于斜边的一半)

Answer 2

AB=AC
所以角B=角C
DF平行于AC
所以角BDF=角C
所以角B=角BDF
所以BF=DF
同理，DE=CE
所以四边形AFDE的周长=AF+DE+AE+CE=AF+BF+AE+DE=AB+AC=20

连结BE
BD=BC,得三角形BCD为等腰三角形，且CD为底
而E为CD中点，所以BE 为三角形BCD中线
三线合一，BE 垂直于CD
所以三角形ABE是直角三角形
由直角三角形，30度所对的直角边是斜边的一半，得AE=1/2AB

Answer 3

一。∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵DE∥AB
∴∠EDC=∠B（同位角）
∴∠EDC=∠C
∴DE=EC
同理 有EF=CF
∴ 四边形AFDE的边长为20

二 连接BE
∵BD=BC E为CD中点
∴BE⊥DC（等腰三角形三线合一）
又∠A=60°
则∠ABE=30°
∴在Rt△ABE中 AE=½AB（30°所对直角边等于斜边的一半）

Answer 4

1因为AB=AC，所以∠B=∠C，因为平行，所以∠FDB=∠B,∠EDC=∠C,Z则BF=FD,DE=EC,所以四边形AFDE的周长=AB+AC=20;
2.连BE，因为BD=BC,CE=DE,BE公共，所以△BDE≌△BCE，则BE⊥CD，而∠A=60°，所以AE=½AB