Question

如图，在RT△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE

求证：1:直线DE为圆O的切线
2。连接OC交DE于点F若OF=CF，过O做OH⊥AC于点H 求：OH/CH

Answer 1

1.证明:连接OD,BD.OD=OB,则∠ODB=∠OBD.
AB为直径,则∠ADB=90度;又E为BC中点.
故DE=BC/2=BE,∠EDB=∠EBD.
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90度,得直线DE是圆O的切线.
2.解:OF=CF;BE=CE.
则EF平行OB.故∠DEC=∠ABC=90°,∠DCE=∠EDC=45°.
故∠A=45°,AB=BC;又BD垂直AD,则AD=DC.
OH垂直AD,则AH=DH=OH.所以,OH/CH=OH/(DH+DC)=OH/3OH=1/3.