Question

设f(x)是定义在R上的奇函数 且f(x)的图像关于直线x=1/3对称 则f(-2/3)

Answer 1

由于f(x)是奇函数
则：f(-x)=-f(x)
即f(x)=-f(-x)
由于f(x)的图像关于直线x=1/3对称
则：f(1/3-x)=f(1/3+x)
令x=x-1/3
则：f[1/3-(x-1/3)]=f[1/3+(x-1/3)]
f(2/3-x)=f(x)
又：f(x)=-f(-x)
则：f(2/3-x)=-f(-x)
令-x=X
则：f(2/3+X)=-f(X)
令X=x+2/3
则：f[2/3+(x+2/3)]=-f(x+2/3)
即：f(4/3+x)=-f(x+2/3)
=-[-f(x)]=f(x)
则：f(x)=f(x+4/3)
故f(-2/3)=f(-2/3+4/3)=f(2/3) --(1)
又：f(-x)=-f(x)
则：f(-2/3)=-f(2/3) --(2)
则：由(1)(2)得：f(2/3)=f(-2/3)=0

Answer 2

由于f(x)的图像关于直线x=1/3对称，则有f(2/3)=f(0)=0(f(x)是定义在R上的奇函数,则有f(0)=0),则
f(-2/3)=-f(2/3)=-0=0

Answer 3

这个高中的数学题以前会，现在不太会了