Question

如图，已知点B、C、D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于H。

求证△BCE≌△ACD，求证FH∥BD

Answer 1

解得：①∵△ABC、△ECD都是等边△，
∴AC=BC，CD=CE，∠ECD=∠ACB=60°，
∴∠ACE=180°－60×2=60°，∴∠ACD=60°＋60°=120°=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE﹙SAS﹚。
即△BCE≌△ACD，
∴∠DAC=∠EBC，
②由上题结论得：∠HAC=∠FBC，AC=BC，
∠ACH=60°=∠BCF，
∴△AHC≌△BFC﹙ASA﹚，
∴HC=FC。即CF=CH。
③由CF=CH，∠FCH=60°，
∴△FHC是等边△﹙有一个角是60°的等腰△是正△﹚。
④由上题得：∠HFC=∠FCB=60°，
∴FH∥BD﹙内错角相等两直线平行﹚。