Question

已知椭圆x2/4+y2=1.设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A,B且角AOB为锐角(O为坐标原点),求直线L...

已知椭圆x2/4+y2=1.设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点A,B且角AOB为锐角(O为坐标原点),求直线L的斜率K的取值范围

Answer 1

cos∠AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/2OA*OB
∠AOB为锐角则cos∠AOB>0
则OA^2+OB^2-AB^2>0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设直线方程为y=kx+2
联立直线与椭圆
(4k^2+1)x^2+16kx+12=0
而OA^2+OB^2-AB^2>0
代人得-2<k<2

Answer 2

=2[k^2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4]
带入伟达定理得
=2[12(k^2+1)/(4k^2+1)-32k^2/(4k^2+1)+4]>0
则
12(k^2+1)-32k^2+4(4k^2+1)>0
16-4k^2>0
则
-2<k<2