Question

已知数列｛an｝的前n项的和Sn满足Sn=2^n-1,则数列﹛an^2﹜的前n项的和为

Answer 1

由S(n)=2^n-1可得
a(1)=S(1)=2-1=1
且n≥2时
a(n)=S(n)-S(n-1)
=(2^n-1)-[2^(n-1)-1]
=2^(n-1)
可见，{a(n)}是以1为首项、2为公比的等比数列，
所以数列{a(n)^2}的通项公式为[2^(n-1)]^2=4^(n-1)
即{a(n)^2}是以1为首项、4为公比的等比数列，
所以，其前n项和为
T(n)=1×(1-4^n)/(1-4)
=(1/3)(4^n-1)。

Answer 2

Sn=2^n-1
n=1时 a1=S1=2-1=1
n>1时 S(n-1)=2^(n-1)-1
所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
an^2=[2^(n-1)]^2=[2^2]^(n-1)]=4^(n-1)
所以{an^2}是公比为4的等比数列
首项=a1^2=1
故前n项的和=1*(4^n-1)/(4-1)
=(1/3)*(4^n-1)

Answer 3

可以知道｛an｝数列为a1=1 公比为2的等比数列。数列﹛an^2﹜a1=1 公比为4的对比数列。
数列﹛an^2﹜的前n项的和=（1-4^n）/3