椭圆X2/2+Y2=1与斜率为1的直线L交于A,B两点，F是左焦点，求三角形ABF1的面积的最大值
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设直线l的方程为y=x+b,它与椭圆的交点A(X1,Y1) B(X2,Y2),则三角形ABF的面积为1/2|b||y1-y2|
将x=y-b代入椭圆方程得3/2^2-by+b^2/2-1=0,|y1-y2|=根号下(y1+y2)^2-4y1y2=根号下4-14/9b^2
三角形ABF的面积=1/2|b|根号下4-14/9b^2=1/2根号下4b^-14/9b^4,令b^2=t,易知0=<t<=1三角形ABF的面积=根号下4t-14/9t^2,利用二次函数图象得:t=1时取最大值,最大值=根号下22/6
将x=y-b代入椭圆方程得3/2^2-by+b^2/2-1=0,|y1-y2|=根号下(y1+y2)^2-4y1y2=根号下4-14/9b^2
三角形ABF的面积=1/2|b|根号下4-14/9b^2=1/2根号下4b^-14/9b^4,令b^2=t,易知0=<t<=1三角形ABF的面积=根号下4t-14/9t^2,利用二次函数图象得:t=1时取最大值,最大值=根号下22/6
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