Question

已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2\a^2-y^2\b^2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点，AF

已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线x^2\a^2-y^2\b^2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点，AF垂直x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在区间？

Answer 1

本题属于基本题。解答本题需要考生熟悉双曲线与抛物线的焦点与概念，首先做出图形，由于图像关于X轴对称，不妨设交点A位于X轴上方（即yA>0)，根据抛物线，易得A(p/2,p),F(p/2,0）；根据双曲线，易得A(c,b^2/a),F(c,0)，故有p/2=c；p=b^2/a,联立b^2=c^2-a^2,消去p，整理可得，c^2-a^2=2c*a,此式两边同除以a^2，结合e=c/a,有e^2-2e-1=0(e>1),解得e=1+2^½ 即1+√2为正确答案

Answer 2

已知抛物线的焦点为f（p/2，0） 双曲线的右焦点为(c，0） ，所以p=2c ，且af垂直x轴，所以a的横坐标为c，c=p/2 将横坐标代入y^2=2px 的 y=±p 即a（p/2，p） 或（p/2，-p）有将p点代入双曲线的方程 （p/2）^2/a^2-p^2/b^2=1 又（p/2）^2=a^2+b^2
所以 (a^2+b^2)/a^2-4(a^2+b^2)/b^2=1
1+b^2 /a^2-4a^2/ b^2-4=1
即 b^2 /a^2-4a^2/ b^2-4=0
在俩边同乘b^2/a^2得 （b^2/a^2）^2-4-b^2/a^2=0
因为渐近线方程y=±b/a 斜率为b/a 设斜率为k
所以上面的方程简化为k^4-4k^2-4=0 得到k^2为=2-2√2
既有tan^2 a=2-√2（a为渐近线和x轴的交角）
tan^2 a=2-√2＞3=tan^2 x 所以 π/2＞a＞π/3 或者 π/2＜a＜2π
/3 当然这个区间是没有标准答案的 事实a角为 arc tan （ 2-2√2 ） 用计算器一算就出来了

Answer 3

答案是（3 分之π，2分之π） 抛物线的焦点坐标为（2分之p ，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到
A（c，b2/ a）
将A的坐标代入抛物线方程得到
b4/ a2 =2pc
4a4+4a2/b2-b4=0
解得
b/ a =√（ 2+2 √2） ∵双曲线的渐近线的方程为y=±b a x
设倾斜角为α则tanα=b/ a = √（2+2√ 2） ＞ 3
∴α＞π 3

Answer 4

给你一个思路吧：求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．b/a>根3，所以大于3分之π

Answer 5

推荐答案不对， 点A在抛物线上，即A( p
2 ，p)，点A在
双曲线上，即A(c， b2
a )，所以有2c=
b 2
a ，
l的斜率 b
a = b2
a 2 ＞ b2
ac = 2 ．
故选D

Answer 6

推荐答案根本不对。答非所问。