Question

已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S和椭圆C

已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S和椭圆C上位于x轴上方的动点，直线，AS，BS与直线l：x=10/3分别交于M，N两点。（1）求椭圆C的方程（2）求线段MN的长度的最小值（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C的是否存在这样的点T，使得△TSB的面值为1/5？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由

Answer 1

1)x-2y+2=0
分别令x y=0得（-2，0）（0，1）
a=2，b=1
x^2/4+y^2=1
(2)直线AS的斜率 显然存在，且k大于0 ，故可设直线AS 的方程为y=k（x+2）
得M（10/3，16k/3）
AS的直线方程与椭圆方程联立可得一个关于x的二次方程
设S（x1，y1）带入方程得S横坐标为（2-8k^2）/(1+4k^2) ，纵坐标为4k/(1+4k^2)
又 B(2,0)同理得N（10/3，-1/3k）
故MN=16k/3+1/3k （绝对值）又因为k大于0，用均值不等式知当k=1/4
MN最小值为8/3
（3）比较麻烦，还要分类，应该是有2个，不难，慢慢算

追问

我要的就是第三问的= =。 拜托

追答

（3）由（2）可知，当MN取最小值时， k=1/4
此时BS的方程为 x+y-2=0，s(65，45)，∴|BS|=425
要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于 15，只须T到直线BS的距离等于 24，
所以T在平行于BS且与BS距离等于 24的直线l'上．
设直线l'：x+y+t=0，则由 |t+2|2=24，解得 t=-32或 t=-52．
又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得 t=-32，此时点T有两个满足条件．

Answer 2

(3)由（2）可知，当MN取最小值时，此时BS的方程为 （11分）
要使椭圆C上存在点T，使得△TSB的面积等于 ，只须T到直线BS的距离等于 ，
所以T在平行于BS且与BS距离等于 的直线l'上．
设直线l'：x+y+t=0，则由 ，解得 或 ．
又因为T为直线l'与椭圆C的交点，所以经检验得 ，此时点T有两个满足条件

Answer 3

是否v