Question

已知P为椭圆x^2/25 +y^2/9=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，角F1PF2=60度，求△F1PF2的面积

已知P为椭圆x^2/25 +y^2/9=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，角F1PF2=60度，求△F1PF2的面积

Answer 1

这个△F1PF2是焦点三角形，在椭圆中，它的面积是有公式的：
S△F1PF2=(b^2)*tan(角F1PF2的一半)，这个公式是第一定义与余弦定理结合去推出的，自己去试着推导一次，最好要记住结论，相应的在双曲线中S△F1PF2=(b^2)*cot(角F1PF2的一半)，
所以，该题中，面积=9*tan30度=3√3；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

解，c²=3²+4²=5=a²-b²
把点（3.4）带入方程： x²/a²+y²/b²=1
3²/(5²-b²)+4²/b²=1
得b²=20
a²=20+5²=45
即方程为： x²/45+y²/20=1