Question

设函数y=f(x)的图像与y=lg(x+a)(a为常数)的图像关于直线y=-x对称。且f（1）=9

设函数y=f(x)的图像与y=lg(x+a)(a为常数)的图像关于直线y=-x对称。且f（1）=9/10，则f（-x）=？

Answer 1

设y=lg(x+a)上一点为P（m，n），根据已知条件，可知，P（m，n）与（1,9/10）关于直线y=-x对称，则（m+1）/2+（n+9/10）2=0 m-1/n-9/10=1 解出，P（-1，-9/10），把P代入，则a=10^(-9/10) -1 那么，y=lg（x+10^(-9/10) -1 ），
设f（-x）=m，则M（-x，m）关于关于直线y=-x对称点为（x，-m），此点在y=lg（x+10^(-9/10) -1 ）上，则f（-x）=m=-lg（x+10^(-9/10) -1 ）
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