Question

求双曲线5x²－4y²=20的实轴长，虚轴长，焦距，焦点坐标，顶点坐标，离

求双曲线5x²－4y²=20的实轴长，虚轴长，焦距，焦点坐标，顶点坐标，离心率，渐近线.

Answer 1

5x^2-4y^2=20
x^2/4-y^2/5=1
a^2=4
a=2
b^2=5
b=√5
c=√(a^2+b^2)
=√(4+5)
=3
实轴长：2a=4
虚轴长：2b=2√5
焦距：2c=6
焦点：(0,3)和(0,-3)
顶点：(0,2)和(0,-2)
离心率：e=3/2
渐近线：y=±√5/2x

Answer 2

∵实轴长为6，∴a=3。又∵焦点为（±5,0），∴c=5,。∴b=√(c²-a²)=4。∴所求双曲线的方程为：x²/9-y²/16=1。