Question

如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?

如何证明函数y=f(x-1)的图象与y=f(-x+2)的图象关于直线x=3/2对称?
需要详细过程，谢谢

Answer 1

关于直线x=3/2对称即两者X值关于3/2对称时两者Y相等,即X1+X2=3时,分别将X1,X2代入两函数只要相等既成立
而将X与3-X分别代入f(x-1)和f(-x+2)均得到f(x-1)

Answer 2

f(x)与f(-x)关于x=0对称
若将f(x)右移1单位得f(x-1)
则对称轴对应右移1/2单位,故f(x-1)与f(-x)关于x=1/2对称
若将f(-x)右移2单位得f(-x+2)
则对称轴对应再右移1单位,故f(x-1)与f(-x+2)关于直线x=3/2对称

Answer 3

你可以记住这一个结论：
对于此类问题，可令
x-1=-x+2
解得x=3/2
很实用的，可用图像法帮助理解

Answer 4

考试不会考证明的，ytmao - 助理 二级 的答案很有道理

Answer 5

先设其对称,因为两函数关于X=3/2对称,所以在两函数上有X1.X2分别满足两式使Y值相等所以有X1+X2=3,y=f(X1-1)=f(-X2+2).X2=3-X1所以f(X1-1)=f(-X2+2),X1-1=X1-3+2=X1-1左边等于右边所以假设成立