Question

求学霸解答第二题，写详细步骤

Answer 1

（1+i）x+(1-i)y=2
(x+y)+(x-y)i=2
实部和实部相等，虚部和虚不相等
所以x+y=2,x-y=0
所以x=y=1
所以z=(x+i)/(y-i)=(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/(1+i)(1-i)=i
所以z的共轭为-i
所以z×z的共轭=i×（-i）=1

追问

实部和实部相等，虚部和虚部不相等是指共扼吗

x+y等于2，x-y等于0什么意思

追答

(x+y)+(x-y)i=2
这个式子中：
左边：(x+y)+(x-y)i中，（x+y）是实部，带虚数i的就是虚部也就是x-y
右边：2中，2是实数，所以是实部。没有i，也就是0×i，所以虚部=0
复数里面，不同的复数是不可以比较大小的，例如2+i和3+3i，你并不知道这两个谁大，你只能知道谁的模大，但这并不是这两个数的大小，这两个数无法比较大小。
所以如果两个复数相等，只能说明他就是本身
所以题目里等式两边表示的应该是同一个复数。
所以实部要和实部相等，虚部要和虚部相等。
所以等式左边的实部（x+y）=等式右边的实部2
等式左边的虚部（x-y）=等式右边的虚部0
所以x+y=2,x-y=0

追问

谢谢谢谢，辛苦了，终于懂了