Question

大学高数，隐函数求导: 设z=z(x,y)是由方程sin(xz)+ln(z–x)=y+x²所确定，

大学高数，隐函数求导: 设z=z(x,y)是由方程sin(xz)+ln(z–x)=y+x²所确定，则Zy(0，0)=？
注:Zy是z的右下角有一个小的y，打不出来。

Answer 1

sin(xz)+ln(z–x)=y+x² ①
两边对y求偏导：
cos(xz)·x∂z/∂y+1/(z-x)·∂z/∂y=1 ②
将(0,0)代入方程①：
lnz(0,0)=0 z(0,0)=1
将(0,0),z(0,0)代入②
∴1/1·∂z/∂y=1
∴∂z/∂y(0,0)=1