Question

已知函数f(x)=x2+2ax+2 求函数f(x)在x∈[-5,5]的最小值，急求，要过程。。

Answer 1

f(x)=x2+2ax+2
=(x+a)²+2-a²
这个函数图形是开口向上的以x=-a为对称轴的抛物线。
(1)当-5<=a<=5时，
x=-a时，函数有最小值=2-a²
(2)当a>5时，-a<5
那么x在【-5,5】这一段，函数单调递增，
所以当x=-5时，函数有最小值=27-10a
(3)当a<5时，-a>5
那么x在【-5,5】这一段，函数单调递减，
所以当x=5时，函数有最小值=27+10a

Answer 2

f(x)=(x+a)^2+2-a^2 函数图像对称轴为x=-a
当-a<-5时，函数在[-5,5]上的最小值为f(-5)=27-10a;
当-5=<-a<=5时，函数在[-5,5]上的最小值为f(-a)=2-a^2;
当-a>5时，函数在[-5,5]上的最小值为f(5)=27+10a.