设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)^*=B*A*
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证明: 因为A,B可逆, 故 A^-1,B^-1 存在, AB 可逆,
且有 A* = |A|A^-1, B* = |B|B^-1.
故 (AB)* = |AB|(AB)^-1
= |A||B|B^-1A^-1
= (|B|B^-1)(|A|A^-1)
= B*A*.
且有 A* = |A|A^-1, B* = |B|B^-1.
故 (AB)* = |AB|(AB)^-1
= |A||B|B^-1A^-1
= (|B|B^-1)(|A|A^-1)
= B*A*.
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(AB)* = |AB|(AB)^-1
= |A||B|B^-1A^-1
= (|B|B^-1)(|A|A^-1)
= B*A*.
= |A||B|B^-1A^-1
= (|B|B^-1)(|A|A^-1)
= B*A*.
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