Question

如图,矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.E.F,分别是OA.OB中点,若AD=4cm.AB=8cm,求CF的长

图片:http://hiphotos.baidu.com/miyokoyu/abpic/item/fd60b2ca7169838fc817684e.jpg

Answer 1

同学，你好！

图中不是有个直角符号吗？设那个点为G.延长GF交AB于H,则有三角形HBF相似于三角形GDF。

在Rt三角形ABD中，由勾股得：BD=根号下（4^2+8^2)=4*根号5，所以BO=DO=2*根号5，BF=根号5,DF=3*根号5.

由三角形HBF相似于三角形GDF，得：HF/GF=HB/GD=BF/DF,即HF/GF=HB/GD=根号5/3*根号5=1/3.因为4=AD=HG=HF+GF,所以HF=1,GF=3;8=AB=CD=CG+GD,所以GC=2，DG=6。

所以在Rt三角形GFC中，由勾股得：CF=根号下（GF^2+GC^2）=根号下(3^2+2^2)=根号13
（唉~~终于打完了*_@睡觉觉去咯！！）

Answer 2

我来给一个简单方法！

解：设过F与DC的垂线垂足为H；AC与FH交点为G。
根据中位线定理和三角形相似性定理
不难证明FG平行且等于1/2BC,即FG＝2；
GH平行且等于1/4AD，即GH＝1；
因此，FH＝3；则易知HC＝2GH=2;
由勾股定理可得，FC＝13的平方根。

Answer 3

如果不赶时间我可以明天告诉你一个连过程都很标准的答案给你，我手机看不了你的图片